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数学排列组合公式

2016-08-19 12:05:30 来源:网络整理 作者:江博教育

  很多高中生在学习数学排列组合公式的时候,总是看不懂公式,不会计算,为此数学分数低,导致成绩不理想。那么如何攻克高中数学排列组合公式呢?

  高中数学排列组合公式/排列组合计算公式:

  1.排列及计算公式

  从n个不同元素中,任取m(m≤n)个元素按照一定的顺序排成一列,叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列;从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有排列的个数,叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数,用符号 p(n,m)表示.

  p(n,m)=n(n-1)(n-2)……(n-m+1)= n!/(n-m)!(规定0!=1).

  2.组合及计算公式

  从n个不同元素中,任取m(m≤n)个元素并成一组,叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合;从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有组合的个数,叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数.用符号

  c(n,m) 表示.

  c(n,m)=p(n,m)/m!=n!/((n-m)!*m!);c(n,m)=c(n,n-m);

  3.其他排列与组合公式

  从n个元素中取出r个元素的循环排列数=p(n,r)/r=n!/r(n-r)!.

  n个元素被分成k类,每类的个数分别是n1,n2,...nk这n个元素的全排列数为

  n!/(n1!*n2!*...*nk!).

  k类元素,每类的个数无限,从中取出m个元素的组合数为c(m+k-1,m).

  排列(Pnm(n为下标,m为上标))

  Pnm=n×(n-1)....(n-m+1);Pnm=n!/(n-m)!(注:!是阶乘符号);Pnn(两个n分别为上标和下标) =n!;0!=1;Pn1(n为下标1为上标)=n

  组合(Cnm(n为下标,m为上标))

  Cnm=Pnm/Pmm ;Cnm=n!/m!(n-m)!;Cnn(两个n分别为上标和下标) =1 ;Cn1(n为下标1为上标)=n;Cnm=Cnn-m

  2008-07-08 13:30

  公式P是指排列,从N个元素取R个进行排列。公式C是指组合,从N个元素取R个,不进行排列。N-元素的总个数 R参与选择的元素个数 !-阶乘 ,如 9!=9*8*7*6*5*4*3*2*1

  从N倒数r个,表达式应该为n*(n-1)*(n-2)..(n-r+1);

  因为从n到(n-r+1)个数为n-(n-r+1)=r

  高中数学排列组合公式定理顺口溜:

  《排列、组合、二项式定理》

  加法乘法两原理,贯穿始终的法则。与序无关是组合,要求有序是排列。

  两个公式两性质,两种思想和方法。归纳出排列组合,应用问题须转化。

  排列组合在一起,先选后排是常理。特殊元素和位置,首先注意多考虑。

  不重不漏多思考,捆绑插空是技巧。排列组合恒等式,定义证明建模试。

  关于二项式定理,中国杨辉三角形。两条性质两公式,函数赋值变换式。

  高中数学排列组合与二项式公式与定理:

  1.计数原理知识点

  ①乘法原理:N=n1·n2·n3·…nM (分步) ②加法原理:N=n1+n2+n3+…+nM (分类)

  2. 排列(有序)与组合(无序)

  Anm=n(n-1)(n-2)(n-3)??…(n-m+1)=n!/(n-m)! Ann =n!

  Cnm = n!/(n-m)!m!

  Cnm= Cnn-m  Cnm+Cnm+1= Cn+1m+1 k??k!=(k+1)!-k!

  3.排列组合混合题的解题原则:先选后排,先分再排

  排列组合题的主要解题方法:优先法:以元素为主,应先满足特殊元素的要求,再考虑其他元素. 以位置为主考虑,即先满足特殊位置的要求,再考虑其他位置.

  捆绑法(集团元素法,把某些必须在一起的元素视为一个整体考虑)

  插空法(解决相间问题)  间接法和去杂法等等

  在求解排列与组合应用问题时,应注意:

  (1)把具体问题转化或归结为排列或组合问题;

  (2)通过分析确定运用分类计数原理还是分步计数原理;

  (3)分析题目条件,避免“选取”时重复和遗漏;

  (4)列出式子计算和作答.

  经常运用的数学思想是:

  ①分类讨论思想;②转化思想;③对称思想.

  4.二项式定理知识点:

  ①(a+b)n=Cn0ax+Cn1an-1b1+ Cn2an-2b2+ Cn3an-3b3+…+ Cnran-rbr+??…+ Cn n-1abn-1+ Cnnbn

  特别地:(1+x)n=1+Cn1x+Cn2x2+…+Cnrxr+…+Cnnxn

  ②主要性质和主要结论:对称性Cnm=Cnn-m

  最大二项式系数在中间。(要注意n为奇数还是偶数,答案是中间一项还是中间两项)

  所有二项式系数的和:Cn0+Cn1+Cn2+ Cn3+ Cn4+…+Cnr+…+Cnn=2n

  奇数项二项式系数的和=偶数项而是系数的和

  Cn0+Cn2+Cn4+ Cn6+ Cn8+…=Cn1+Cn3+Cn5+ Cn7+ Cn9+…=2n -1

  ③通项为第r+1项: Tr+1= Cnran-rbr 作用:处理与指定项、特定项、常数项、有理项等有关问题。

  5.二项式定理的应用:解决有关近似计算、整除问题,运用二项展开式定理并且结合放缩法证明与指数有关的不等式。

  6.注意二项式系数与项的系数(字母项的系数,指定项的系数等,指运算结果的系数)的区别,在求某几项的系数的和时注意赋值法的应用。

  高中数学排列组合公式的简单运用法:

  比如A3/5=5*4*3 这个你就从5开始往下乘3位数,也就是 5*4*3

  在看A2/5=5*4 同样从5开始往下乘,乘两位, 也就是5*4

  在比如A4/7=7*6*5*4 这就是从7开始往下乘4位, 就是7*6*5*4

  又如A5/7=7*6*5*4*3 这就是从7开始往下乘5个,就是7*6*5*4*3

  江博小编认为其实这些公式很容易的,向这种,你就看A 下面的数字是多少,就从那个数开始乘, A上面的那个数字就是它要向下乘的几位数。 你照我上面写的这个方法,随便写两个算算就会明白的。

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