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干货放送|ACT数学渐近线知识点讲解

2017-08-31 13:40:37 来源:江博教育 作者:江博教育
导读

本来ACT数学对于中国孩子来讲简直可以成为是送分题!可每次考试结束之后总能收到一些同学反馈说ACT数学没考好,为了可以让童鞋们在之后考试时能够如鱼得水就来帮大家将一些ACT数学的知识点,希望大家能够将知识点熟练掌握,并在做题时做到不因粗心而失分。

外国人的数学水平真不是盖的啊!

先带大家找找自信

作业是真不咋地。

比如,

把数学作业当成脑筋急转弯,

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诊断题,

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答案:糖尿病,Bob 有糖尿病。

 

甚至还推卸责任。

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然而,

更不走心的是,

就连大于小于符号,

也能认成括号。

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看过了这些,是不是觉得自己很棒棒啊

但是也不要太过骄傲了

虽然人家数学差

但是!

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接下来,为大家详细讲述“ACT数学渐近线知识点

ACT数学可以说是中国学生的强项科目了,总体上来讲其难度和知识点涉及对于我们都不大,但是一些不为大家所熟悉的知识点或者比较难以掌握的还是值得大家注意了,比如说,今天我们要讲的渐近线。
首先了解渐近线的定义。渐近线指:曲线上一点M沿曲线无限远离原点时,如果M到一条直线的距离无限趋近于零,那么这条直线称为这条曲线的渐近线。
渐近线可以分为:水平渐近线、垂直渐近线和斜渐近线。ACT数学一般只考察垂直渐近线和水平渐近线。

 

不同的渐近线的不同求法

 

垂直渐近线:就是指当x→C时,y→∞.一般来说,满足分母为0的x,就是所求的渐进线.x = C 就是垂直渐进线。
借用题目来说,就相对简洁易懂。比如:
73C-59
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本题给出的函数式是一个分数形式,众所周知,分数的分母不为0,也就是x永远取不到203x+204=0解出的值,所以解出203x+204=0的值,x=-204/203,即为本题的解。答案选D。
63F-M-56
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本题和上题有异曲同工之妙,由于是分数形式,所以分母不为0,所以X=0就是本题的结果,答案为F。

 

再看水平渐近线,水平渐近线是指在函数f(x)中,x→+∞或-∞时,y→c,y=c就是f(x)的水平渐近线。所以我们需要考虑的是x无限变大后,y的变化情况。以题目来看看:
71G-50
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因为考察的是水平渐近线,也就是看随着x无限变大后,y无限接近于什么数值。现在因为分式上下都有变量,所以先将等式拆分为2x/(x+a)+b/(x+a),变换形式将2x/(x+a)上下同时除以x,得到2/(1+a/x),因为a/x为反函数,所以随着x的无限增大,整个数值趋近于0,那么2x/(x+a)趋近于2。
再将b/(x+a)上下同除x,得到(b/x)/(1+a/x)。b/x是反函数,所以随着x的无限增大,整个数值趋近于0。b/(x+a)整个式子也无限趋近于0。所以整个式子的渐近线是y=2。
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本题同理,因为分式上下都有变量,不好判断变化方向和范围,所以先将原式变成2x²/(x²-5x)-18)/(x²-5x),  2x²/(x²-5x)分子分母同除以x²得到2/(1-5/x),因为5/x是反比例函数,随着x的无限变大,整个式子无限趋近于0,所以整个式子2/(1-5/x)的值无限趋近2。
再将18/(x²-5x)分子分母同除以x,得出(18/x)/(x-5),18/x是反比例函数,随着x无限变大,18/x趋近于0,因为分子为0,所以(18/x)/(x-5)无限趋近0。因此y=(2x²-18)/(x²-5x)整个式子无限趋近于2,答案选K。
总结

综上,我们在做渐近线题目时,首先要判断出题目要求的是垂直渐近线和水平渐近线。水平渐近线需要将等式简化,之后判断随着x的无线变小或变大,y值得变化情况。而垂直渐近线就判断x不能取得值为多少,一般即为其所求渐近线。这类算法一般对常见函数图像考察较多,同学们需要加强了解,熟悉随着x的变化,y的变化情况。

归纳总结:垂直渐近线让分式分母恒等于0,则得出所求渐近线;水平渐近线化简后是最高次的系数比。


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